а)
Дано: катеты a и b, площадь треугольника S = 0.5 * a * b.
1. Один катет увеличили в 2 раза, другой — в 3 раза.
- Новый катет a' = 2a
- Новый катет b' = 3b
- Новая площадь S' = 0.5 * a' * b' = 0.5 * (2a) * (3b) = 6 * (0.5 * a * b) = 6S
Ответ: площадь увеличилась в 6 раз.
б)
Дано: катеты a и b, площадь треугольника S = 0.5 * a * b.
1. Один катет уменьшили в 2 раза, другой — в 3 раза.
- Новый катет a' = a / 2
- Новый катет b' = b / 3
- Новая площадь S' = 0.5 * a' * b' = 0.5 * (a / 2) * (b / 3) = (1 / 6) * (0.5 * a * b) = (1 / 6)S
Ответ: площадь уменьшилась в 6 раз.
в)
Дано: катеты a и b, площадь треугольника S = 0.5 * a * b.
1. Один катет увеличили в 4 раза, другой уменьшили в 3 раза.
- Новый катет a' = 4a
- Новый катет b' = b / 3
- Новая площадь S' = 0.5 * a' * b' = 0.5 * (4a) * (b / 3) = (4 / 3) * (0.5 * a * b) = (4 / 3)S
Ответ: площадь увеличилась в 4 / 3 раза.
г)
Дано: катеты a и b, площадь треугольника S = 0.5 * a * b.
1. Один катет увеличили на 20%, другой уменьшили на 20%.
- Новый катет a' = 1.2a
- Новый катет b' = 0.8b
- Новая площадь S' = 0.5 * a' * b' = 0.5 * (1.2a) * (0.8b) = 0.96 * (0.5 * a * b) = 0.96S
Ответ: площадь уменьшилась на 4%.