Question

Запишите формулу площади прямоугольного треугольника через длины его катетов, а) Что произойдёт с площадью, если, не меняя один из катетов, другой увеличить в 2 раза? уменьшить в 3 раза? б) Пусть один из катетов не меняется. Какой будет зависимость между площадью треугольника и другим катетом? в) Пусть один из катетов увеличился в 10 раз. Что нужно сделать с другим катетом, чтобы площадь треугольника не изменилась? г) Пусть площадь треугольника не меняется. Какой зависимостью связаны между собой катеты?

Answer 1

а)
Дано: прямоугольный треугольник с катетами a и b.

Площадь треугольника S = 0.5 * a * b.

1. Если один катет (например, a) не меняется, а другой (b) увеличивается в 2 раза:
   - Новый катет b' = 2b
   - Новая площадь S' = 0.5 * a * (2b) = 2 * (0.5 * a * b) = 2S

   Площадь увеличивается в 2 раза.

2. Если один катет (например, a) не меняется, а другой (b) уменьшается в 3 раза:
   - Новый катет b' = b / 3
   - Новая площадь S' = 0.5 * a * (b / 3) = (1 / 3) * (0.5 * a * b) = (1 / 3)S

   Площадь уменьшается в 3 раза.

б)
Дано: один катет a фиксирован, другой катет b изменяется.

Площадь треугольника S = 0.5 * a * b.

Так как a фиксированное, S пропорциональна b.

в)
Дано: один катет (например, a) увеличился в 10 раз.

1. Новый катет a' = 10a
2. Чтобы площадь треугольника осталась неизменной, необходимо сохранить значение 0.5 * a' * b = 0.5 * a * b.

   Так как 0.5 * 10a * b = 10 * (0.5 * a * b), то чтобы сохранить площадь, катет b должен быть уменьшен в 10 раз.
   - Новый катет b' = b / 10.

г)
Дано: площадь треугольника остаётся неизменной.

Площадь треугольника S = 0.5 * a * b.

Если площадь не меняется, то произведение катетов a и b должно оставаться постоянным:

a * b = const.

Таким образом, если один катет увеличивается, другой должен уменьшаться пропорционально, чтобы произведение оставалось постоянным.