а) Дано:
Ребро куба a (в метрах).
Найти:
Диагональ куба D.
Решение:
1. Диагональ куба можно найти по формуле:
D = a * sqrt(3).
2. Подставим известные значения в формулу:
D = a * sqrt(3).
Ответ:
Диагональ куба равна a * sqrt(3) м.
б) Дано:
Единичный куб (ребро равнo 1 м).
Найти:
Расстояние от центра куба до его вершины R.
Решение:
1. Центр единичного куба находится на расстоянии 0.5 м от каждой грани, поэтому его координаты будут (0.5, 0.5, 0.5).
2. Координаты одной из вершин куба (например, (1, 1, 1)).
3. Расстояние от центра до вершины можно вычислить по формуле для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
R = sqrt((x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²),
где (x1, y1, z1) — координаты центра, а (x2, y2, z2) — координаты вершины.
4. Подставим координаты:
R = sqrt((1 - 0.5)² + (1 - 0.5)² + (1 - 0.5)²)
= sqrt(0.5² + 0.5² + 0.5²)
= sqrt(0.25 + 0.25 + 0.25)
= sqrt(0.75).
5. Упрощаем:
R = sqrt(3)/2.
Ответ:
Расстояние от центра единичного куба до его вершины равно sqrt(3)/2 м.