а) Угол между диагоналями, выходящими из одной вершины
Дано: правильный шестиугольник.
Найти: угол между диагоналями, выходящими из одной вершины.
Решение:
1. В правильном шестиугольнике все внутренние углы равны 120°.
2. Для диагоналей, выходящих из одной вершины, диагонали делят угол в 120° на равные части.
3. Диагонали шестиугольника пересекаются под углом 120°/3 = 40°, поскольку каждая диагональ делит угол на три равные части.
Ответ: Угол между диагоналями, выходящими из одной вершины, равен 120°.
б) Углы между пересекающимися диагоналями
Дано: правильный шестиугольник.
Найти: углы между пересекающимися диагоналями.
Решение:
1. В правильном шестиугольнике пересекающиеся диагонали образуют внутренние углы с вершинами многоугольника.
2. Все диагонали в правильном шестиугольнике пересекаются в центрах внутреннего многоугольника. Углы между диагоналями равны 120° (угол между двумя пересекающимися диагоналями).
3. Эти углы равны углам между линиями, соединяющими центры правильного шестиугольника.
Ответ: Углы между пересекающимися диагоналями равны 120°.