а) Построили правильный треугольник, а где его центр — забыли. Как его восстановить?
Дано: правильный треугольник.
Найти: центр правильного треугольника.
Решение:
1. Нарисуйте три медианы треугольника. Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
2. Точки пересечения медиан образуют центр правильного треугольника. Центр медиан находится в одной точке и является центром правильного треугольника.
Ответ: Центр правильного треугольника находится в точке пересечения медиан.
б) Как решить аналогичную задачу для других правильных многоугольников?
Дано: правильный многоугольник с n вершинами.
Найти: центр правильного многоугольника.
Решение:
1. Нарисуйте все медианы многоугольника. Медиана соединяет вершину многоугольника с центром противоположной стороны или стороны, проходящей через середину.
2. Нарисуйте диагонали, соединяющие все не соседние вершины. Они пересекаются в одной точке, которая будет центром правильного многоугольника.
3. Также центр правильного многоугольника можно найти как точку пересечения всех угловых биссектрис или осей симметрии многоугольника.
Ответ: Центр правильного многоугольника находится в точке пересечения медиан или осей симметрии.