Дано:
- Расстояние от корабля до Земли l = 6,0 * 10^6 м.
- Скорость света c ≈ 3 * 10^8 м/с.
- Скорость пучка частиц относительно корабля v0 = 0,80c = 0,80 * 3 * 10^8 м/с = 2,4 * 10^8 м/с.
- Скорость корабля относительно Земли v1 = 0,40c = 0,40 * 3 * 10^8 м/с = 1,2 * 10^8 м/с.
Найти:
- Через какое время после прихода светового импульса пучок частиц достигнет Земли.
Решение:
1. Найдем время t1, за которое световой импульс достигнет Земли:
t1 = l / c.
Подставим значения:
t1 = (6,0 * 10^6 м) / (3 * 10^8 м/с)
= 0,02 с.
2. Теперь найдем скорость пучка частиц относительно Земли. Используем формулу сложения скоростей в релятивистской механике:
v = (v0 + v1) / (1 + (v0 * v1) / c^2).
Подставим значения:
v0 = 2,4 * 10^8 м/с,
v1 = 1,2 * 10^8 м/с,
c^2 = (3 * 10^8 м/с)^2 = 9 * 10^16 м^2/с^2.
Сначала находим (v0 * v1):
v0 * v1 = (2,4 * 10^8 м/с) * (1,2 * 10^8 м/с)
= 2,88 * 10^16 м^2/с^2.
Теперь подставим в формулу для скорости:
v = (2,4 * 10^8 + 1,2 * 10^8) / (1 + 2,88 * 10^16 / 9 * 10^16)
= (3,6 * 10^8) / (1 + 0,32)
= (3,6 * 10^8) / 1,32
≈ 2,727 * 10^8 м/с.
3. Теперь найдем время t2, за которое пучок частиц достигнет Земли:
t2 = l / v.
Подставим значения:
t2 = (6,0 * 10^6 м) / (2,727 * 10^8 м/с)
≈ 0,0220 с.
4. Найдем разницу во времени между приходом пучка частиц и светового импульса:
Δt = t2 - t1.
Подставим значения:
Δt = 0,0220 с - 0,02 с
≈ 0,0020 с.
Ответ: Пучок частиц достигнет Земли примерно через 0,0020 с после прихода светового импульса.