Дано:
- абсолютный показатель преломления стекла n = 1,5;
- угол падения δ = 45°.
Найти: дальнейший ход пучка света после прохождения через стеклянную призму.
Решение:
1. Поскольку пучок света падает из воздуха на грань призмы под углом δ=45°, угол падения θ1 = δ = 45°.
2. Применяем закон Снелли для перехода из воздуха в стекло:
n_air * sin(θ1) = n_стекло * sin(θ2),
где n_air ≈ 1 (показатель преломления воздуха), θ2 - угол преломления в стекле.
3. Подставляем значения в формулу:
1 * sin(45°) = 1,5 * sin(θ2).
4. Зная, что sin(45°) = sqrt(2)/2, получаем:
sqrt(2)/2 = 1,5 * sin(θ2).
5. Теперь найдем sin(θ2):
sin(θ2) = (sqrt(2)/2) / 1,5 = sqrt(2)/(3).
6. Найдем угол θ2:
θ2 = arcsin(sqrt(2)/3).
7. После этого луч пройдет через призму и достигнет грани, где будет происходить преломление на границе между стеклом и воздухом.
8. На грани стекла-воздуха пучок света будет преломляться, и мы можем снова применить закон Снелли:
n_стекло * sin(θ2) = n_air * sin(θ3),
где θ3 - угол преломления в воздухе.
9. Подставляем значения:
1,5 * sin(θ2) = 1 * sin(θ3).
10. Учитывая, что sin(θ2) = sqrt(2)/3, получаем:
1,5 * (sqrt(2)/3) = sin(θ3).
11. Таким образом,
sin(θ3) = (1,5 * sqrt(2))/3.
12. Находим угол θ3:
θ3 = arcsin((1,5 * sqrt(2))/3).
Ответ: Пучок света, проходя через стеклянную призму, сначала преломляется на грани, затем выходит из призмы и преломляется на границе стекло-воздух, что позволяет ему продолжать продвигаться в воздухе под углом θ3.