Question

Два колебательных контура состоят из одинаковых конденсаторов и одинаковых катушек. В одну из катушек вставляют железный сердечник, увеличивающий ее индуктивность в n = 4 раза. Во сколько раз будут различаться частоты свободных колебаний в колебательных контурах?

Answer 1

Дано:
- индуктивность катушки с сердечником L1 = L (исходная индуктивность)
- индуктивность катушки без сердечника L2 = n * L = 4L (где n = 4)
- емкость конденсаторов C1 = C (одинаковая емкость для обоих контуров)

Найти: во сколько раз будут различаться частоты свободных колебаний в колебательных контурах.

Решение:

1. Частота свободных колебаний для первого контура (с железным сердечником) определяется по формуле:
   ν1 = 1 / (2π * √(L1 * C)) = 1 / (2π * √(4L * C))

2. Частота свободных колебаний для второго контура (без железного сердечника) определяется по формуле:
   ν2 = 1 / (2π * √(L2 * C)) = 1 / (2π * √(L * C))

3. Теперь выразим частоту ν1 через ν2:
   ν1 = 1 / (2π * √(4L * C)) = 1 / (2π * 2 * √(L * C)) = ν2 / 2

4. Теперь найдем отношение частот ν1 и ν2:
   ν1 / ν2 = 1 / 2

Ответ: частота свободных колебаний в контуре с сердечником меньше частоты в контуре без сердечника в 2 раза.