Дано:
a_max = 50 см/с² = 0,5 м/с² (максимальное ускорение)
T = 2 с (период колебаний)
x_0 = 2,5 см = 0,025 м (смещение от положения равновесия в начальный момент времени)
Найти:
Кинематический закон гармонических колебаний груза х(t) = A * sin(Bt + C), где A, B, C — константы.
Решение:
Сначала найдем циклическую частоту ω:
ω = 2π / T.
Подставляем значение периода:
ω = 2π / 2 = π рад/с.
Максимальное ускорение связано с максимальной амплитудой и циклической частотой следующим уравнением:
a_max = A * ω².
Теперь выразим A:
A = a_max / ω².
Подставляем известные значения:
A = 0,5 / (π)² = 0,5 / (π²) ≈ 0,05 м.
Теперь мы имеем амплитуду A ≈ 0,05 м.
Следующий шаг – определить фазы с помощью условия начального смещения x(0) = x_0:
x(0) = A * sin(C).
Подставляем известные значения:
0,025 = 0,05 * sin(C).
Отсюда находим:
sin(C) = 0,025 / 0,05 = 0,5.
Таким образом, C может принимать значение:
C = arcsin(0,5) = π/6 или C = 5π/6 (в пределах -π < C ≤ π).
Теперь запишем кинематический закон:
x(t) = A * sin(ωt + C).
Подставляем найденные значения:
x(t) = 0,05 * sin(πt + π/6) или x(t) = 0,05 * sin(πt + 5π/6).
Ответ: Кинематический закон гармонических колебаний груза имеет вид x(t) = 0,05 * sin(πt + π/6) или x(t) = 0,05 * sin(πt + 5π/6).