Дано:
P = 618 мм рт. ст. = 824 Па
ρ = 61.778 г/л = 61778 г/м^3
Найти:
v - средняя арифметическая скорость молекул газа
Решение:
Используем уравнение состояния идеального газа: P = ρRT, где P - давление, ρ - плотность, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.
Преобразуем уравнение:
R = P/(ρT)
Средняя кинетическая энергия молекул газа:
<Eк> = 3/2kT, где k - постоянная Больцмана
Средняя кинетическая энергия молекулы:
<Eк> = mv^2/2, где m - масса молекулы, v - скорость молекулы
Сравниваем выражения:
3kT/2 = mv^2/2
kT = (m*v^2)/3
Из уравнения состояния идеального газа находим температуру T = P/(ρR)
Подставляем температуру в выражение для средней кинетической энергии:
k*(P/(ρR)) = m*v^2/3
v^2 = 3kP / (m*ρ*R)
v = sqrt(3kP / (m*ρ*R))
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
Постоянная Больцмана k = 1.38*10^(-23) Дж/К
Молярная масса воздуха m = 28.97 г/моль
Универсальная газовая постоянная R = 8.31 Дж/(моль*К)
v = sqrt(3*(1.38*10^(-23)*824) / (28.97*10^(-3)*61778*8.31))
v = sqrt(867.84 / 1.52868)
v ≈ sqrt(568.10)
v ≈ 23.8 м/с
Ответ:
средняя арифметическая скорость молекул газа равна 23.8 м/с.