Дано: длина начальной нити L = 1 м, расстояние до оси вращения l = 0.30 м, начальная частота вращения шарика f = 1 с^-1.
Найти: частоту вращения шарика после укорочения нити.
Решение:
Используем закон сохранения момента импульса:
L1 = L2
m * L1 * v1 = m * l * v2
где m - масса шарика, v1 и v2 - линейные скорости шарика до и после укорочения.
Так как шарик вращается по окружности, то v1 = 2πr1 * f, v2 = 2πr2 * f,
где r1 = 1 м - начальный радиус окружности, r2 = 0.30 м - новый радиус окружности.
Из уравнения L1 = L2 получаем m * 1 * 2πr1 * f = m * 0.30 * 2πr2 * f,
откуда f2 = f * (r1 / r2) = 1 * (1 / 0.30) = 3.33 с^-1.
Ответ: частота вращения шарика после укорочения нити составит 3.33 с^-1.