Дано:
Индуктивность контура: L,
Электроёмкость контура: C.
Найти:
Изменение частоты и периода свободных колебаний при увеличении индуктивности в 16 раз и уменьшении электроёмкости в 4 раза.
Решение:
Частота свободных колебаний в колебательном контуре определяется по формуле:
f = 1 / (2π√(LC)).
Период колебаний T связан с частотой f следующим образом:
T = 1 / f.
При увеличении индуктивности в 16 раз и уменьшении емкости в 4 раза, новые значения будут:
L' = 16L,
C' = C / 4.
Тогда новая частота будет:
f' = 1 / (2π√(L'C')) = 1 / (2π√(16LC / 4))
= 1 / (2π√4√(LC))
= 1 / (2 * 2π√(LC))
= 1 / (4π√(LC))
= 1 / 4 * 1 / (2π√(LC))
= 1 / 4f
= f / 4.
Следовательно, частота уменьшится в 4 раза.
Новый период колебаний будет:
T' = 1 / f' = 1 / (f / 4) = 4T.
Ответ:
Частота уменьшится в 4 раза, а период увеличится в 4 раза.