Question

Стрелок, имеющий 4 патрона, стреляет по мишени до тех пор, пока не поразит ее два раза или патроны не будут израсходованы. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Случайная величина ξ – число произведенных выстрелов.

Answer 1

Дано: p = 0,8, n = 4

Найти: вероятность того, что мишень будет поражена 2 раза

Решение:
Подсчитаем вероятность того, что мишень будет поражена 2 раза при 4 выстрелах.
Вероятность того, что мишень будет поражена 2 раза:
P(ξ = 2) = C(4, 2) * p^2 * (1-p)^(4-2)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k, p - вероятность попадания, (1-p) - вероятность промаха.

C(4, 2) = 4! / (2!(4-2)!) = 6
P(ξ = 2) = 6 * 0,8^2 * 0,2^2 = 0,1536

Ответ: вероятность того, что мишень будет поражена 2 раза при 4 выстрелах равна 0,1536.