Question

На бочонках лото написаны числа от 1 до N. Из этих N бочонков одновременно случайно выбираются два. Найти вероятность того, что а) на обоих бочонках написаны числа, меньшие чем k ( 2 < k < N ); б) на одном из бочонков написано число, большее чем k, а на другом – меньшее чем k.

Answer 1

Дано: количество бочонков (N), число k (2 < k < N)

а) Найти вероятность того, что на обоих бочонках написаны числа, меньшие чем k.

Решение:
Общее количество способов выбрать 2 бочонка из N: C(N, 2)

Число благоприятных исходов: количество бочонков с числами меньше k * количество бочонков с числами меньше k

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Ответ: (k-1)^2 / C(N, 2)

б) Найти вероятность того, что на одном из бочонков написано число большее чем k, а на другом – меньшее чем k.

Решение:
Общее количество способов выбрать 2 бочонка из N: C(N, 2)

Число благоприятных исходов: (количество бочонков с числами меньше k * количество бочонков с числами больше k) + (количество бочонков с числами больше k * количество бочонков с числами меньше k)

Вероятность = (количество благоприятных исходов) / (общее количество исходов)

Ответ: 2 * (k-1) * (N-k) / C(N, 2)