Дано:
Диаметр большого поршня (Dб) = 15 см = 0.15 м
Масса груза (m) = 120 кг
Сила, прикладываемая к большому поршню (Fб) = 100 Н
Найти: Диаметр меньшего поршня.
Решение:
Найдем площадь большого поршня:
Sб = π * (Dб / 2)²
Sб = π * (0.15 / 2)²
Sб ≈ 0.0177 м²
Поскольку давление в жидкости в гидравлической системе одинаково на всех участках, давление на меньшем поршне будет равно отношению силы на большом поршне к площади большого поршня:
p = Fб / Sб
p = 100 / 0.0177
p ≈ 5646 Па
Найдем площадь меньшего поршня (Sм) через диаметр меньшего поршня (Dм):
Sм = π * (Dм / 2)²
Теперь можем выразить диаметр меньшего поршня через площади меньшего и большего поршня:
p = Fм / Sм = Fб / Sб
Fм / (π * (Dм / 2)²) = Fб / Sб
Fм / (π * (Dм / 2)²) = Fб / (π * (Dб / 2)²)
Fм / Dм² = Fб / Dб²
Dм² = (Fм * Dб²) / Fб
Dм = sqrt((Fм * Dб²) / Fб)
Подставляем известные значения:
Dм = sqrt((120 * 0.15²) / 100)
Dм ≈ 0.276 м = 27.6 см
Ответ: Диаметр меньшего поршня равен примерно 27.6 см.