Дано: угол между отраженным и преломленным лучами = 90°
Найти: угол падения
Решение:
Пусть угол падения равен α, тогда угол преломления равен 2α.
С учетом закона преломления света sinα = n*sin(2α), где n - показатель преломления стекла.
Из условия задачи следует, что sin(90°-2α) = sin2α = sinα/n.
Отсюда sin2α = sinα/n или sinα = n*sin2α.
Подставляем сюда sinα = 2sinα*cosα и получаем 2cosα = n.
Таким образом, sinα = √(1-cos^2(α)) = √(1-(n^2)/4).
Так как sinα = n*sin2α, то √(1-(n^2)/4) = n*2*(n)/2 = n^2.
Отсюда получаем, что n = √3.
Теперь мы можем найти угол падения: 2cosα = √3, отсюда cosα = √3/2.
Из этого следует, что угол α = 30°.
Ответ: угол падения составляет 30°.