Question

Маховик в виде диска радиусом 40 см и массой 1,2 т используют в качестве аккумулятора механической энергии. Для этого диск разгоняют до 100 об/с в течение 10 минут. Найти: какую кинетическую энергию он приобрел? Среднюю величину момента силы, действовавшего при разгоне.

Answer 1

Дано:
r = 40 см = 0,4 м
m = 1,2 т = 1200 кг
ω = 100 об/с = 100 ⋅ 2π рад/с ≈ 628,32 рад/с
t = 10 мин = 600 с

Найти:
1. Кинетическую энергию маховика
2. Среднюю величину момента силы, действовавшего при разгоне

Решение:
1. Кинетическая энергия маховика:
К = 0,5 ⋅ I ⋅ ω^2,
где I - момент инерции диска, который равен I = 0,5 ⋅ m ⋅ r^2

I = 0,5 ⋅ 1200 ⋅ (0,4)^2 = 0,5 ⋅ 1200 ⋅ 0,16 = 96 кг⋅м^2

Теперь подставим значения в формулу для кинетической энергии:
К = 0,5 ⋅ 96 ⋅ (628,32)^2 ≈ 19014853 Дж

Ответ: К ≈ 19014853 Дж

2. Средний момент силы:
Момент силы равен:
M = I ⋅ α,
где α - угловое ускорение, которое равно α = ω / t

α = 628,32 / 600 = 1,047 рад/c^2

Теперь найдем средний момент силы:
M = 96 ⋅ 1,047 ≈ 100,312 Н⋅м

Ответ: M ≈ 100,312 Н⋅м