Дано: количество колебаний первого маятника (n1) = 40, количество колебаний второго маятника (n2) = 25, разница масс грузов (Δm) = 0.3 кг, жесткость пружин (k) одинакова.
Найти: массы грузов в маятниках
Решение:
Период колебаний математического маятника определяется формулой:
T = 2π * √(m/k)
Где T - период колебаний, m - масса груза, k - жесткость пружины.
Из данной формулы следует, что период колебаний зависит только от массы груза и жесткости пружины, а не зависит от амплитуды колебаний. Поэтому можно составить отношение периодов для двух маятников:
T1 / T2 = √(m1 / m2)
Так как жесткость пружины одинакова, отношение периодов колебаний прямо пропорционально квадратному корню из отношения масс грузов.
Имеем уравнение:
n1 / n2 = √(m2 / m1)
Так как грузы отличаются на 300 г, то масса одного груза будет (m2) = (m1 + 0.3)
Подставим это значение в уравнение отношения колебаний:
40 / 25 = √((m1 + 0.3) / m1)
Решив это уравнение, найдем массу груза в первом маятнике (m1):
m1 = 0.44 кг
Таким образом, масса груза во втором маятнике (m2) = 0.44 кг + 0.3 кг = 0.74 кг
Ответ: Масса груза в первом маятнике составляет 0.44 кг, а во втором маятнике 0.74 кг.