Дано:
Высота: h = 45 м
Начальная скорость: v0 = 40 м/с
Найти:
Скорость перед ударом о землю: v
Решение:
Выберем систему координат, в которой ось y направлена вертикально вверх.
Поскольку движение происходит только в вертикальном направлении, то горизонтальная составляющая скорости постоянна и равна v0x = v0 = 40 м/с.
Для определения вертикальной составляющей скорости воспользуемся уравнением второго закона Ньютона:
mg - F_упр = m * a
где:
m - масса тела
g - ускорение свободного падения
F_упр - сила сопротивления воздуха (пренебрегаем ею)
a - ускорение тела
Ускорение тела равно ускорению свободного падения: a = g.
Подставив значения, получим:
mg = m * g g = g
Это означает, что вертикальная составляющая скорости меняется только за счет начальной скорости.
Воспользуемся кинематическим уравнением:
v² = v0² + 2 * a * y
где:
v - скорость тела
v0 - начальная скорость
a - ускорение
y - перемещение
Перемещение тела равно высоте, с которой оно было брошено: y = h = 45 м.
Для вертикальной составляющей скорости получим:
v_y² = 0 + 2 * g * h v_y = √(2 * g * h)
Полная скорость тела определяется как векторная сумма горизонтальной и вертикальной составляющих:
v = √(v0x² + v_y²)
Подставив выражение для v_y, получим:
v = √(v0² + 2 * g * h)
Подставив значения, получим:
v = √(40² м/с² + 2 * 9,8 м/с² * 45 м) ≈ 88,3 м/с
Ответ:
Скорость тела перед ударом о землю составляет примерно 88,3 м/с.