Дано:
Энергия фотона до рассеяния (ε) = 250 кэВ = 250 * 10^3 * 1.6 * 10^-19 Дж
Угол рассеяния (θ) = 120 градусов
Найти:
Энергия рассеянного фотона
Решение:
Используем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса для упругого рассеяния фотона на покоящемся электроне.
Закон сохранения энергии:
E_до = E_после
E_фотона_до = E_фотона_после + E_электрона_после
Закон сохранения импульса:
p_до = p_после
p_фотона_до = p_фотона_после + p_электрона_после
Поскольку электрон изначально покоится, его импульс после рассеяния также будет равен p_электрона_после = 0.
Таким образом, для энергии фотона после рассеяния имеем:
E_фотона_после = E_фотона_до - E_электрона_после
Теперь, учитывая закон сохранения импульса и факт, что фотон и электрон рассеиваются на угол θ = 120 градусов, используем формулу для энергии рассеянного фотона:
E_фотона_после = E_фотона_до / (1 + E_фотона_до / (m_e * c^2) * (1 - cos(θ)))
Где m_e - масса электрона, c - скорость света в вакууме, θ - угол рассеяния.
Подставляем известные значения и решаем:
E_фотона_после = 250 * 10^3 * 1.6 * 10^-19 / (1 + 250 * 10^3 * 1.6 * 10^-19 / (9.10938356 * 10^-31 * (3 * 10^8)^2) * (1 - cos(120 градусов)))
E_фотона_после ≈ 207.79 кэВ
Ответ:
Энергия рассеянного фотона составляет около 207.79 кэВ.