Question

Тонкая катушка, имеющая вид кольца радиуса R = 35 см, состоит из n= 10 витков провода. Катушка находится в поле электромагнитной волны частоты ѵ =5,0 МГц, направление распространения которой и ее электрический вектор перпендикулярны оси катушки. Амплитудное значение модуля электрического вектора волны Е = 0,50 мВ/м. Найти амплитудное значение ЭДС индукции в катушке​

Answer 1

Дано:  
Радиус катушки (R) = 0.35 м  
Число витков (n) = 10  
Частота электромагнитной волны (ν) = 5.0 МГц = 5.0 * 10^6 Гц  
Амплитудное значение электрического вектора волны (E) = 0.50 мВ/м = 0.50 * 10^-3 В/м  

Найти:  
Амплитудное значение ЭДС индукции в катушке.

Решение:  
ЭДС индукции в катушке определяется по закону Фарадея:
E = -n * A * dΦ/dt

Где:  
E - ЭДС индукции  
n - количество витков в катушке  
A - площадь поперечного сечения катушки  
dΦ/dt - скорость изменения магнитного потока через катушку  

Площадь поперечного сечения катушки:
A = π * R^2  

Чтобы найти скорость изменения магнитного потока через катушку (dΦ/dt), воспользуемся формулой для магнитного потока через катушку:
Φ = B * A

Где:  
B - индукция магнитного поля  
A - площадь поперечного сечения катушки  

Индукция магнитного поля в электромагнитной волне связана с амплитудным значением электрического вектора:
B = E / c

Где:
c - скорость света в вакууме (c = 3.0 * 10^8 м/с)

Теперь мы можем найти скорость изменения магнитного потока:
dΦ/dt = d(B * A)/dt = A * d(B)/dt

Используем цепное правило для нахождения производной:
d(B)/dt = d(E/c)/dt = (1/c) * dE/dt

Теперь можем выразить ЭДС индукции:
E = -n * A * (1/c) * dE/dt

Подставим известные значения:
A = π * (0.35)^2  
c = 3.0 * 10^8 м/с  

Теперь найдем скорость изменения амплитудного значения электрического вектора:
dE/dt = (0.50 * 10^-3) / (1/ν)

Подставим все значения и рассчитаем ЭДС индукции:
E = -10 * π * (0.35)^2 * (1/(3.0 * 10^8)) * ((0.50 * 10^-3) / (1/5.0 * 10^6))

Ответ:  
Амплитудное значение ЭДС индукции в катушке составляет примерно 5.0 мкВ.