Дано: равномерное распределение от 0 до 6 (а) и от 1 до 7 (б).
а) Найдем дисперсию случайной величины, принимающей значения от 0 до 6.
Математическое ожидание случайной величины равномерного распределения вычисляется по формуле:
E(X) = (a + b) / 2,
где a и b - границы значения случайной величины.
В данном случае a = 0, b = 6:
E(X) = (0 + 6) / 2 = 3.
Дисперсия случайной величины равномерного распределения вычисляется по формуле:
D(X) = (b - a + 1)^2 / 12.
В данном случае a = 0, b = 6:
D(X) = (6 - 0 + 1)^2 / 12 = 7^2 / 12 = 49 / 12.
Ответ: дисперсия случайной величины, принимающей значения от 0 до 6, равна 49/12.
б) Найдем дисперсию случайной величины, принимающей значения от 1 до 7.
Математическое ожидание случайной величины равномерного распределения вычисляется по формуле:
E(X) = (a + b) / 2,
где a и b - границы значения случайной величины.
В данном случае a = 1, b = 7:
E(X) = (1 + 7) / 2 = 4.
Дисперсия случайной величины равномерного распределения вычисляется по формуле:
D(X) = (b - a + 1)^2 / 12.
В данном случае a = 1, b = 7:
D(X) = (7 - 1 + 1)^2 / 12 = 8^2 / 12 = 64 / 12 = 16 / 3.
Ответ: дисперсия случайной величины, принимающей значения от 1 до 7, равна 16/3.