Question

Считая, что диаметр молекул водорода  составляет около 2,3∙10-10 м, подсчитать, какой длины получилась бы нить, если бы все молекулы, содержащиеся в 1 мг этого газа, были расположены в один ряд вплотную друг к другу. Сопоставить длину этой нити со средним расстоянием от Земли до Луны.

Answer 1

Дано: диаметр молекулы водорода - d = 2,3∙10-10 м, масса молекулы водорода - m = 1 мг.

Найти: длина нити из молекул водорода.

Решение:
1. Найдем массу одной молекулы водорода:
molecule_mass = 1 мг = 1∙10-3 г = 1∙10-3∙10-3 кг = 1∙10-6 кг
Найдем массу одной молекулы по формуле: m = molecule_mass / N_A
где N_A - число Авогадро (6.022∙10^23 молекул в 1 моль)
molecule_mass = 1∙10-6 кг
m = 1∙10-6 / 6.022∙10^23 ≈ 1.66∙10-30 кг

2. Найдем объем одной молекулы:
V = (4/3)π(d/2)^3
V = (4/3)π(2.3∙10^-10 / 2)^3
V = (4/3)π(1.15∙10^-10)^3 ≈ 7.34∙10^-31 м^3

3. Найдем длину нити:
n = m / m
n = (1∙10^-3) / (1.66∙10^-30) ≈ 6.024∙10^26 молекул
L = n*d
L = 6.024∙10^26 * 2.3∙10^-10
L = 1.38612∙10^17 метров

Среднее расстояние от Земли до Луны ≈ 384400 км = 384400∙10^3 м ≈ 3.844∙10^8 м

Ответ: длина нити, если все молекулы водорода из 1 мг были бы расположены в один ряд вплотную друг к другу, составит около 1.38612∙10^17 метров. Эта длина нити превышает среднее расстояние от Земли до Луны (3.844∙10^8 м) примерно в 180 раз.