Дано:
Угол наклона плоскости: α = 30˚ = π/6 рад
Высота подъема: h = 2 м
Масса груза: m = 400 кг
Коэффициент трения: μ = 0,3
Найти: Работу W, КПД η
Решение:
1. Найдем работу, необходимую для подъема груза на высоту h.
Wподъем = mgh = 400 * 9,8 * 2 = 7840 Дж = 7,84 кДж
2. Теперь найдем работу, совершаемую силой F при подъеме груза по наклонной плоскости.
Для этого выразим силу F через угол наклона плоскости и вес груза.
F = mg * sin(α) = 400 * 9,8 * sin(π/6) = 400 * 9,8 * 1/2 = 1960 Н
Теперь найдем работу:
W = Fs = 1960 * 2 = 3920 Дж = 3,92 кДж
3. Найдем полезную работу:
Wполезная = Wподъем - Wтрения = 7,84 - 3,92 = 3,92 кДж
4. Найдем работу, совершенную против трения:
Wтрения = μ * N * s = μ * m * g * cos(α) * s = 0,3 * 400 * 9,8 * cos(π/6) * 2 = 2352 Дж = 2,352 кДж
5. Найдем силу трения:
N = mg * cos(α) = 400 * 9,8 * cos(π/6) = 400 * 9,8 * sqrt(3)/2 = 1960 * sqrt(3) Н
Fтрения = μN = 0,3 * 1960 * sqrt(3) = 1960 * sqrt(3) Н
6. Посчитаем КПД:
η = Wполезная / Wподъем * 100% = 3,92 / 7,84 * 100% = 50%
Ответ:
Необходимая работа для подъема груза на высоту 2 м: 7,84 кДж
Работа при втягивании груза: 3,92 кДж
КПД при этом равен 50%