Дано: диаметр шаров d = 0,6 м, отношение масс m1:m2 = 3:1
Найти: расстояние от точки касания до центра масс системы
Решение:
Масса шаров связана с их объемами следующим образом:
m = V * ρ, где V - объем, ρ - плотность материала
Объем шара вычисляется по формуле: V = (4/3) * π * (d/2)^3
Объединенная масса двух шаров: (3/4) * π * (0,6/2)^3 * ρ + (1/4) * π * (0,6/2)^3 * ρ = 4/3 * π * (0,6/2)^3 * ρ
Отношение масс шаров 3:1, значит масса первого шара: m1 = 3k, масса второго: m2 = k
где k - коэффициент пропорциональности
Таким образом, 3k + k = 4/3 * π * (0,6/2)^3 * ρ
4k = 4/3 * π * (0,6/2)^3 * ρ
k = π * (0,6/2)^3 * ρ / 3
Моменты относительно точки касания двух шаров равны
3k * x = k * (0,6 - x)
3x = 0,6 - x
4x = 0,6
x = 0,15 м
Ответ: центр масс системы находится на расстоянии 0,15 м от точки касания.