Дано: масса белого карлика m = 0,9 М⊙ = 1,4852 * 10^30 кг, радиус белого карлика r = 5000 км = 5 * 10^6 м, скорость карлика v = 30 км/с = 3 * 10^4 м/c, скорость света c = 3 * 10^8 м/c.
Найти: направление сдвига полос в спектре: в красный или синий.
Решение:
1. Посчитаем допплеровский сдвиг по формуле:
Δλ/λ = v/c,
где Δλ - сдвиг длины волны, λ - исходная длина волны света.
2. Теперь рассчитаем гравитационный красный сдвиг по формуле:
Δλ/λ = GM/(rc^2),
где G - гравитационная постоянная, M - масса белого карлика.
3. Сложим два сдвига и определим, в какую сторону сдвинуты полосы в спектре.
Δλ/λ = v/c + GM/(rc^2).
Подставляем известные значения:
v/c = 3 * 10^4 / 3 * 10^8 = 0,1,
G = 6,67430 * 10^(-11) Н·(м^2/кг^2),
Δλ/λ = 0,1 + (6,67430 * 10^(-11) * 1,4852 * 10^30) / (5 * 10^6 * 3 * 10^8)^2.
Рассчитываем Δλ/λ и видим, что в данном случае полосы в спектре смещаются в красную сторону.
Ответ: полосы в спектре сдвинуты в красную сторону.