Дано:
Угол М = 90°
Угол K = 60°
Длина MK = 8.5 см
Найти:
Длину KN
Решение:
Так как у нас прямоугольный треугольник, то мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины стороны, а также знание тригонометрических соотношений для прямоугольных треугольников.
1. Найдем длину стороны NK, используя теорему Пифагора:
MK² + KN² = MN²
2. Так как угол K = 60°, то мы можем использовать соотношение сторон прямоугольного треугольника для нахождения длины стороны KN:
KN = MK * tan(K)
Рассмотрим это поэтапно.
1. По теореме Пифагора:
MK² + KN² = MN²
2. Подставляем известные значения:
8.5² + KN² = MN²
3. Так как МK = 8.5 см, то MN = MK / cos(K) по свойству косинуса в прямоугольном треугольнике:
MN = 8.5 см / cos(60°)
4. Найдем cos(60°):
cos(60°) = 1 / 2
5. Подставляем значение cos(60°) в выражение для MN:
MN = 8.5 см / (1 / 2)
= 17 см
6. Теперь подставим значение MN в уравнение из пункта 1:
8.5² + KN² = 17²
7. Решим это уравнение относительно KN:
KN² = 17² - 8.5²
= 289 - 72.25
= 216.75
8. Извлечем квадратный корень из полученного значения, чтобы найти KN:
KN = √216.75
≈ 14.72 см
Ответ:
Длина KN составляет приблизительно 14.72 см.