Дано: сторона куба коробки - 16 см, погружение коробки в воду - 4 см, сторона кубика - 8 см, погружение половины кубика в воду.
Найти: глубина погружения коробки с кубиком внутри.
Решение:
Объем жидкости, вытесняемой коробкой равен объему коробки:
V_кор = a^3, где a - сторона куба.
Объем жидкости, вытесняемой кубиком равен объему кубика:
V_куб = b^3, где b - сторона кубика.
Так как кубик помещен в коробку, то сумма объемов жидкостей, вытесняемых коробкой и кубиком равна объему коробки:
V_кор + V_куб = a^3 + b^3
Также объем жидкости, вытесняемой коробкой, равен произведению площади основания коробки на ее глубину погружения в воду:
V_кор = a^2 * h_кор, где h_кор - глубина погружения коробки.
Аналогично, объем жидкости, вытесняемой кубиком, равен произведению площади основания кубика на его погруженную часть:
V_куб = b^2 * (b/2)
Подставляем выражения для объемов жидкостей в уравнение:
a^3 + b^3 = a^2 * h_кор + b^2 * (b/2)
Из условия известно, что погружение коробки равно 4 см, т.е. h_кор = 4 см = 0.04 м.
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
16^3 + 8^3 = 16^2 * 0.04 + 8^2 * (8/2)
4096 + 512 = 256 * 0.04 + 32 * 4
4608 = 10.24 + 128
4608 = 138.24
Следовательно, глубина погружения коробки с кубиком внутри составляет 138.24 см.
Ответ: 138.24 см.