Question

Два одинаковых цилиндра одновременно начали движение. Первый цилиндр падает свободно, а второй цилиндр падает, раскручивая предварительно намотанную тонкую гибкую нерастяжимую ленту, массой которой можно пренебречь по сравнению с массой цилиндра, свободный конец ленты закреплен. С какой скоростью упадут цилиндры, если начальная высота равна 10 м. Постройте графики высоты цилиндров от времени и определите момент времени, когда расстояние между ними составляет 0.5 м.

Answer 1

Дано:
Начальная высота (h) = 10 м,
Расстояние между цилиндрами (d) = 0.5 м,
Ускорение свободного падения (g) ≈ 9.8 м/с².

Найти:
1. Скорость упавших цилиндров.
2. Момент времени, когда расстояние между цилиндрами составляет 0.5 м.

Решение:
1. Для первого цилиндра, падающего свободно, используем уравнение кинетической энергии:

mgh = (1/2)mv^2

где m - масса цилиндра, v - его скорость. Массы цилиндров считаются одинаковыми, так что массы сокращаются:

gh = (1/2)v^2

Отсюда находим скорость v:

v = √(2gh)

Подставляем значения:

v = √(2 × 9.8 × 10) ≈ √196 ≈ 14 м/с

2. Момент времени t, когда расстояние между цилиндрами составляет 0.5 м, можно найти, зная, что расстояние между цилиндрами изменяется пропорционально времени. Таким образом:

d = vt

t = d/v = 0.5/14 ≈ 0.036 сек

Ответ:
1. Скорость упавших цилиндров составляет примерно 14 м/с.
2. Расстояние между цилиндрами составляет 0.5 м через примерно 0.036 секунд.