Дано:
Расстояние до экрана: d = 8 м
Длина волны света: λ = 0.5 мкм = 0.5 × 10^(-6) м
Радиус отверстия r1 = 1 мм = 0.001 м
Найти:
Отношение изменения радиуса отверстия для наблюдения дифракционного максимума следующего порядка.
Решение:
Дифракционный максимум на экране наблюдается, когда разность хода между волнами, прошедшими через край отверстия, составляет целое число длин волн. Для максимума следующего порядка разность хода должна быть равна λ.
Для круглого отверстия диаметр D на экране определяется по формуле дифракции Фраунгофера:
D = 2 * (k * r / d)
где k - порядок дифракционного максимума, r - радиус отверстия, d - расстояние до экрана.
Для центрального максимума k = 1, поэтому:
D1 = 2 * (r1 / d)
Теперь, чтобы получить максимум следующего порядка (k = 2), необходимо изменить радиус отверстия до r2. Подставим k = 2 в формулу для D:
D2 = 2 * (r2 / d)
Отношение изменения радиуса для наблюдения максимума следующего порядка:
r2 / r1 = D2 / D1 = (2 * (r2 / d)) / (2 * (r1 / d)) = r2 / r1 = D2 / D1
Из условия задачи, D1 = λ, поэтому:
D1 = 2 * (r1 / d) = λ
Отсюда:
r1 = (λ * d) / 2 = (0.5 × 10^(-6) * 8) / 2 = 2 × 10^(-6) м
Теперь найдем D2, воспользовавшись условием для следующего максимума (k = 2):
D2 = λ
r2 = (λ * d) / 2 = (0.5 × 10^(-6) * 8) / 2 = 2 × 10^(-6) м
Таким образом, изменение радиуса отверстия для наблюдения максимума следующего порядка не требуется.
Ответ:
Отношение изменения радиуса отверстия для наблюдения дифракционного максимума следующего порядка равно 1.