Дано:
- Эластичность спроса: ε > 1 (при уменьшении цены спрос на товар реагирует более чем пропорциональным увеличением).
- При неэластичном спросе: ε < 1 (при увеличении цены спрос на товар реагирует менее чем пропорциональным увеличением).
Найти:
- Доказать, что при эластичности спроса больше единицы уменьшение цены дает дополнительный доход, а при неэластичном спросе увеличение цены способствует росту доходов.
Решение:
1. При эластичности спроса больше единицы (ε > 1):
Пусть P1 - начальная цена товара, Q1 - начальное количество продаж, TR1 - общий доход при начальной цене.
После снижения цены до P2 общий доход станет TR2.
По определению общего дохода (TR = P * Q), разница между TR2 и TR1 будет представлять собой дополнительный доход, полученный от уменьшения цены:
ΔTR = TR2 - TR1 = (P2 * Q2) - (P1 * Q1)
Поскольку ε > 1, то процентное изменение количества (ΔQ%) превышает процентное изменение цены (ΔP%), следовательно, Q2 > Q1.
Таким образом, ΔTR > 0, что означает дополнительный доход при уменьшении цены.
2. При неэластичном спросе (ε < 1):
Пусть P1 - начальная цена товара, Q1 - начальное количество продаж, TR1 - общий доход при начальной цене.
После увеличения цены до P2 общий доход станет TR2.
По определению общего дохода (TR = P * Q), разница между TR2 и TR1 будет представлять собой дополнительный доход, полученный от увеличения цены:
ΔTR = TR2 - TR1 = (P2 * Q2) - (P1 * Q1)
Поскольку ε < 1, то процентное изменение количества (ΔQ%) меньше процентного изменения цены (ΔP%), следовательно, Q2 < Q1.
Таким образом, ΔTR > 0, что означает дополнительный доход при увеличении цены.
Ответ: При эластичности спроса больше единицы уменьшение цены дает дополнительный доход, а при неэластичном спросе увеличение цены способствует росту доходов.