Дано:
Угол первого максимума: 14 градусов
Порядок второго максимума: 2
Найти:
Угол третьего максимума
Решение:
Из условия:
d * sin(14) = 2 * λ
Где d - шаг решетки, λ - длина волны света.
Для максимумов:
d * sin(14) = 2 * λ
Так как для каждого следующего порядка максимума:
d * sin(θ₃) = 3 * λ
Из геометрии задачи:
sin(θ₃) = sin(180 - 14 - θ₃) = sin(14 + θ₃) = sin(14) * cos(θ₃) + cos(14) * sin(θ₃)
Используя выражения для sin(14) и sin(θ₃), найденные выше, получаем:
d * sin(14) = 2 * λ = d * (sin(14) * cos(θ₃) + cos(14) * sin(θ₃))
2 = cos(θ₃) + 2cos(14) * sin(θ₃)
2 - 2cos(14) * sin(θ₃) = cos(θ₃)
sin(θ₃) = (2 - 2cos(14)) / (2cos(14))
sin(θ₃) = (2 - 2 * cos(14)) / (2 * cos(14))
sin(θ₃) = (2 - 2 * 0.970) / (2 * 0.970)
sin(θ₃) = (2 - 1.940) / 1.940
sin(θ₃) = 0.060 / 1.940
sin(θ₃) = 0.0309
θ₃ = arcsin(0.0309) ≈ 1.77 ≈ 21 градус 17 минут