Дано:
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка, P(A1) = 0.8
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для второго стрелка, P(A2) = 0.7
Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для третьего стрелка, P(A3) = 0.6
Найти:
Вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень.
Решение:
Пусть A1 - событие попадания первым стрелком в мишень, A2 - событие попадания вторым стрелком в мишень, A3 - событие попадания третьим стрелком в мишень, C - событие, состоящее в том, что в мишень попали только двое из трех стрелков.
Найдем вероятности для каждого случая:
1. Промахнулся только первый стрелок, а второй и третий попали:
P1 = P(A ̅_1) * P(A2) * P(A3) = 0.2 * 0.7 * 0.6 = 0.084
2. Промахнулся только второй стрелок, а первый и третий попали:
P2 = P(A1) * P(A ̅_2) * P(A3) = 0.8 * 0.3 * 0.6 = 0.144
3. Промахнулся только третий стрелок, а первый и второй попали:
P3 = P(A1) * P(A2) * P(A ̅_3) = 0.8 * 0.7 * 0.4 = 0.224
Тогда вероятность события C равна:
P(C) = P1 + P2 + P3 = 0.084 + 0.144 + 0.224 = 0.452
Ответ:
Вероятность того, что двое из трех стрелков попадут в мишень равна 0.452.