Дано:
Длина нити, l = 30 см = 0.3 м
Расстояние от оси вращения до места падения шарика, r = 9.4 м
Время падения шарика после обрыва нити, t = 1 с
Найти:
Число оборотов в секунду в момент обрыва нити
Решение:
1. Найдем ускорение свободного падения, которое равно ускорению центростремительному шарика при вращении:
g = 9.81 м/с²
2. Рассчитаем скорость падения шарика через время t:
h = (1/2) * g * t²
h = (1/2) * 9.81 * 1 = 4.905 м
3. Найдем высоту подъема шарика от положения нижней точки до места обрыва нити:
H = l - h = 0.3 - 4.905 = -4.605 м
4. Рассчитаем угловую скорость шарика в момент обрыва нити, используя закон сохранения энергии:
mgh = (1/2)Iω² + mgh'
где m - масса шарика, I - момент инерции, ω - угловая скорость, h' - высота падения от точки обрыва до земли
5. Так как можно считать, что потенциальная энергия в начальной точке (выше) превращается в кинетическую энергию в конечной точке (ниже), то:
mgh = (1/2)Iω²
6. Найдем момент инерции шарика, представив его как тонкое кольцо радиуса r:
I = m * r²
I = m * 9.4²
7. Подставим значения и решим уравнение для нахождения угловой скорости ω:
mgh = (1/2) * m * 9.4² * ω²
9.81 * (-4.605) = (1/2) * 9.4² * ω²
-45.274 = 44.53 * ω²
ω = sqrt(-45.274 / 44.53) ≈ 0.212 рад/с
8. Число оборотов в секунду:
Чтобы перевести угловую скорость в число оборотов в секунду, нужно разделить ее на 2π (так как один оборот равен 2π радиан):
Число оборотов = 0.212 / (2π) ≈ 0.034 об/с
Ответ:
Скорость вращения шарика в момент обрыва нити соответствует примерно 0.034 оборотам в секунду.