Дано:
Радиус шариков (r) = 624 мкм = 624 * 10^(-6) м
Концентрация шариков (n) = 6846 м⁻³
Найти:
Относительная диэлектрическая проницаемость "идеального газа"
Решение:
Для идеального газа, состоящего из проводящих шариков, можно использовать модель эффективной среды, в которой каждый шарик рассматривается как индуцированный диэлектрический диполь.
Относительная диэлектрическая проницаемость "идеального газа" может быть найдена по формуле:
ε_r = 1 + (n * α),
где α - поляризуемость диполя. Для сферического диполя α = 3 * V, где V - объем диполя.
Объем диполя V можно найти по формуле для объема шара:
V = (4/3) * π * r^3,
где r - радиус шара.
Выразим α через объем:
α = 3 * V = 3 * (4/3) * π * r^3 = 4 * π * r^3
Подставим значения и рассчитаем:
V = (4/3) * π * (624 * 10^(-6))^3 = (4/3) * π * 244.944 * 10^(-18) = 326.592 * 10^(-18) м³
α = 4 * π * (624 * 10^(-6))^3 = 4 * π * 244.944 * 10^(-18) = 979.776 * 10^(-18) м³
Теперь найдем относительную диэлектрическую проницаемость:
ε_r = 1 + (6846 * 979.776 * 10^(-18))
ε_r = 1 + 6.71097
ε_r ≈ 7.71
Ответ:
Относительная диэлектрическая проницаемость "идеального газа" отличается от единицы примерно на 6.71 раз.