Дано:
Номер орбиты n = 1
Масса электрона m = 9.11 * 10^(-31) кг
Радиус первой орбиты r₁ = 5.29 * 10^(-11) м (по формуле Бора для атома водорода)
Найти:
Частоту вращения электрона на первой орбите атома водорода
Решение:
Частота вращения электрона на n-й орбите в атоме водорода связана с его скоростью и радиусом орбиты следующим образом:
v = ωr, где
v - скорость электрона
ω - угловая скорость вращения
r - радиус орбиты
Также известно, что центростремительное ускорение электрона равно электростатическому притяжению к ядру:
mω^2r = k * e^2 / r^2, где
m - масса электрона
k - постоянная Кулона (~8.99 * 10^9 Н·м^2/Кл^2)
e - заряд электрона
Разрешим уравнение относительно угловой скорости ω:
ω = sqrt(k * e^2 / (m * r^3))
Подставляем данные и рассчитываем частоту вращения:
ω = sqrt(8.99 * 10^9 * (1.6 * 10^(-19))^2 / (9.11 * 10^(-31) * (5.29 * 10^(-11))^3))
ω = sqrt(8.99 * 10^9 * 2.56 * 10^(-38) / (9.11 * 5.29^3 * 10^(-53)))
ω = sqrt(2.30 * 10^(-28) / (2.47 * 10^(-51)))
ω = sqrt(9.30 * 10^23)
ω ≈ 9.64 * 10^11 с^(-1)
Ответ:
Частота вращения электрона на первой орбите атома водорода составляет примерно 9.64 * 10^11 Гц.