Дано: r = 0.2 м, m = 4 кг, n = 10 об/с, N = 5 об
Найти: M - тормозящий момент
Решение:
1. Найдем начальную угловую скорость вращения диска ω1:
ω1 = 2πn = 2π * 10 = 20π рад/с
2. Найдем угловое ускорение торможения α:
Находим угловое расстояние, которое пройдет диск на протяжении 5 полных оборотов:
Δφ = 2πN = 2π * 5 = 10π рад
Так как диск останавливается, его угловая скорость станет равной 0. Поэтому можем воспользоваться формулой для равноускоренного движения:
ω2^2 = ω1^2 + 2αΔφ
0 = (20π)^2 + 2α*10π
Решив это уравнение, найдем угловое ускорение торможения α:
400π^2 = 20π*α*10π
400π = 200π*α
α = 2 рад/с^2
3. Найдем момент инерции диска I:
I = 0.5m*r^2 = 0.5*4*0.2^2 = 0.08 кг*м^2
4. Найдем тормозящий момент M:
M = I*α = 0.08 * 2 = 0.16 Н*м
Ответ: M = 0.16 Н*м