Question

Ученический карандаш состоит из основной части длиной b = 16 см и ластика длиной a = 1,6 см. Вася решил уравновесить карандаш на краю стола, как показано на рисунке. При этом оказалось, что равновесие нарушается, когда конец ластика выступает на расстояние x = 8 см за край стола.
1) Во сколько раз объём ластика меньше, чем объём основной части карандаша?
2) Найдите отношение масс ластика и основной части карандаша.
3) Определите по этим данным среднюю плотность основной части карандаша (без ластика), если средняя плотность ластика 2 г/см3.

Answer 1

Дано: a = 1.6 см, b = 16 см, x = 8 см

Найти: 1) во сколько раз объем ластика меньше, чем объем основной части карандаша; 2) отношение масс ластика и основной части карандаша; 3) среднюю плотность основной части карандаша.

Решение:
1. Объем основной части карандаша равен объему ластика: Vосн = S * b, где S - площадь поперечного сечения, b - длина основной части карандаша. Vласт = S * a, где a - длина ластика. Так как площади поперечного сечения одинаковые, то Vосн = 10 * Vласт.

2. Запишем уравнение моментов относительно точки О (точка опоры на краю стола): mосн * x = mласт * (b/2), где mосн - масса основной части карандаша, mласт - масса ластика, x - расстояние, на которое выступает конец ластика за край стола. Отсюда mосн / mласт = 4.5.

3. Найдем отношение средних плотностей основной части карандаша и ластика: ρосн / ρласт = (mосн / Vосн) / (mласт / Vласт) = (mосн / (S * b)) / (mласт / (S * a)) = mосн / mласт * (a / b) = 4.5 * (1.6 / 16) = 0.45. Если ρласт = 2 г/см³, то ρосн = 2 г/см³ * 0.45 = 0.9 г/см³.

Ответ: 1) объем ластика меньше в 10 раз; 2) отношение масс ластика и основной части карандаша равно 4.5; 3) средняя плотность основной части карандаша составляет 0.9 г/см³.