С некоторой высоты вертикально вверх бросают металлический шар со скоростью 10 м/с. Через некоторое время шар падает на землю и ударяется абсолютно неупруго о препятствие. Найдите, с какой высоты был подброшен шар, если известно, что после удара шар нагрелся на 1 °С. Считайте, что всё количество теплоты, выделяемое при ударе о землю, поглощается шаром. Удельная теплоёмкость вещества шара равна 140 Дж/(кг∙°С).
от

1 Ответ

Дано:
Начальная скорость бросания шара (v0) = 10 м/с
Удельная теплоемкость вещества шара (c) = 140 Дж/(кг∙°C)
Изменение температуры шара (ΔT) = 1 °C

Найти:
Высоту, с которой был подброшен шар.

Решение:
После удара шар нагрелся на 1 °C, что означает, что вся кинетическая энергия при падении превратилась во внутреннюю энергию (тепло). Таким образом, можно использовать закон сохранения энергии.

1. Начальная кинетическая энергия шара:
Ek = 0.5 * m * v0^2,
где m - масса шара.

2. Вся начальная кинетическая энергия должна быть равна работе, совершенной для изменения температуры шара:
Ek = Q = m * c * ΔT,
где Q - теплота, c - удельная теплоемкость, ΔT - изменение температуры.

3. Подставим значения и рассчитаем массу шара:
0.5 * m * v0^2 = m * c * ΔT
0.5 * 10^2 = 140 * 1 * m
m = 5 кг

4. Рассчитаем высоту, с которой был подброшен шар:
На высоте потенциальная энергия превращается в кинетическую:
mgh = 0.5 * m * v0^2
gh = 0.5 * v0^2
h = 0.5 * v0^2 / g
h = 0.5 * 10^2 / 9.8 ≈ 5.1 м

Ответ:
Шар был подброшен с высоты около 5.1 м.
от