Дано:
n = 1 моль (количество вещества гелия)
p2 = 2 * p1 (давление в точке 2 вдвое больше давления в точке 1)
W23 = 600 Дж (работа газа на участке 2-3)
Найти:
W - полная работа газа за цикл
Решение:
Полная работа газа за цикл равна сумме работ на каждом участке цикла. Работа газа на участке 2-3 дана, а для нахождения работ на участках 1-2 и 3-1 воспользуемся площадью под кривой процесса на диаграмме p-V.
Так как p2 = 2 * p1, то для участка 1-2 можно записать:
W12 = ∫(p1 to p2) p dV = p1 * ∫dV = p1 * (V2 - V1)
Также для участка 3-1:
W31 = ∫(p2 to p1) p dV = p2 * ∫dV = p2 * (V1 - V3)
Суммируем работы на всех участках, чтобы найти полную работу газа за цикл:
W = W12 + W23 + W31 = p1 * (V2 - V1) + W23 + p2 * (V1 - V3)
Так как количество вещества n не меняется, то можно переписать уравнение через объем V и давление p:
W = n * R * T1 * ln(V2 / V1) + W23 + n * R * T3 * ln(V1 / V3)
Подставляем известные значения и решаем уравнение:
W = 1 * 8.31 * T1 * ln(2) + 600 + 1 * 8.31 * T3 * ln(1/2)
W = 8.31 * 300 * ln(2) + 600 + 8.31 * T3 * ln(1/2)
W ≈ 2490 + 600 - 8.31 * T3
Ответ:
Полная работа газа за цикл составляет примерно 3090 Дж.