Дано:
Ребро правильного тетраэдра: a = 29 см
Найти:
Площадь полной поверхности тетраэдра
Решение:
У правильного тетраэдра все четыре грани являются равносторонними треугольниками. Площадь поверхности тетраэдра состоит из четырех равных равносторонних треугольников и площади основания.
Площадь каждого треугольника можно найти по формуле: S_triangle = √3/4 * a², где a - длина ребра.
Площадь основания равна: S_base = √3/4 * a²
Так как у тетраэдра 4 треугольные грани, общая площадь поверхности будет:
S_total = 4 * S_triangle + S_base
S_total = 4 * (√3/4 * a²) + √3/4 * a²
S_total = 4 * √3/4 * 29² + √3/4 * 29²
S_total = 4 * √3/4 * 841 + √3/4 * 841
S_total = 4√3 * 841/4 + √3 * 841/4
S_total = √3 * 3364 + √3 * 841
S_total = √3 * (3364 + 841)
S_total = √3 * 4205
Ответ:
Площадь полной поверхности правильного тетраэдра равна √3 * 4205 см².