Дано:
Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда: d1 = 90 см, d2 = 145 см, d3 = 73 см
Найти:
Объем прямоугольного параллелепипеда
Решение:
Если d1, d2 и d3 - диагонали прямоугольного параллелепипеда, то его объем можно найти по формуле V = (1/6) * √(4 * (d1^2 * d2^2 * d3^2) - (d1^2 * Σ(d2^2) + d2^2 * Σ(d1^2) + d3^2 * Σ(d1^2)) + Π(d1^2)),
где Σ(d2^2) - сумма квадратов всех диагоналей, а Π(d1^2) - произведение квадратов всех диагоналей.
Вычислим значения Σ(d2^2) и Π(d1^2):
Σ(d2^2) = d1^2 + d2^2 + d3^2 = 90^2 + 145^2 + 73^2 ≈ 8100 + 21025 + 5329 ≈ 34454
Π(d1^2) = d1^2 * d2^2 * d3^2 = 90^2 * 145^2 * 73^2 ≈ 7290000
Теперь подставим все значения в формулу для вычисления объема:
V = (1/6) * √(4 * (90^2 * 145^2 * 73^2) - (90^2 * 34454 + 145^2 * 34454 + 73^2 * 34454) + 7290000)
V ≈ (1/6) * √(4 * (90^2 * 145^2 * 73^2) - 34454 * (90^2 + 145^2 + 73^2) + 7290000)
V ≈ (1/6) * √(4 * 1927897500 - 34454 * 43025 + 7290000)
V ≈ (1/6) * √(7711590000 - 1480893050 + 7290000)
V ≈ (1/6) * √(6230780650)
V ≈ (1/6) * 78896.8
V ≈ 13149.47 см³
Ответ:
Объем прямоугольного параллелепипеда составляет примерно 13149.47 кубических сантиметров.