Дано: AB = 12√3, ∠A = 60°
Найти: S
Решение:
1. Обозначим точки пересечения диагоналей трапеции как M и N. Так как трапеция равнобедренная, то AM = AN.
2. Также, угол A равен 60°, что означает, что треугольник AMN равнобедренный.
3. Из свойств равнобедренного треугольника следует, что угол AMN равен углу ANM.
4. Поскольку диагональ перпендикулярна боковой стороне, то угол AMN = 90°.
5. Теперь у нас есть два равных угла и один прямой, следовательно, у нас равносторонний треугольник. Отсюда следует, что MN = AM = AN = 12√3.
6. Разобьем трапецию на два равнобоких треугольника AMN и BMN.
7. Площадь треугольника AMN равна (1/2)*AM*MN*sin60° = (1/2)*12√3*12√3*sin60° = 108.
8. Общая площадь трапеции равна удвоенной площади треугольника AMN, т.е. S = 2*108 = 216.
Ответ: S = 216.