Дано:
Длина средней линии трапеции равна 7.5 см, нижнее основание на 7 см больше верхнего, длина большей боковой стороны равна 25 см.
Найти:
Площадь трапеции.
Решение:
Пусть а и b - длины верхнего и нижнего оснований трапеции, соответственно. Тогда:
b = a + 7.
Средняя линия трапеции равна полусумме оснований:
(а + b) / 2 = 7.5,
(a + a + 7) / 2 = 7.5,
2a + 7 = 15,
2a = 8,
a = 4.
Таким образом, a = 4 см, b = 4 + 7 = 11 см.
Теперь найдем высоту трапеции. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника с гипотенузой 25 см и катетами a и h (высота):
25^2 = a^2 + h^2,
625 = 16 + h^2,
h^2 = 609,
h = √609 ≈ 24.66 см.
Площадь трапеции вычисляется по формуле:
S = (a + b) * h / 2 = (4 + 11) * 24.66 / 2 = 15 * 24.66 = 369.9 см².
Ответ:
Площадь трапеции равна 369.9 квадратных сантиметров.