Дано:
Заряд электрона (e) ≈ -1.6 * 10^-19 Кл
Масса электрона (m) ≈ 9.11 * 10^-31 кг
Заряд протона (e) ≈ 1.6 * 10^-19 Кл
Масса протона (m) ≈ 1.67 * 10^-27 кг
Постоянная гравитации (G) = 6.67 * 10^-11 Н·м^2/кг^2
Найти:
Отношение электростатической и гравитационной сил взаимодействия между двумя электронами, между двумя протонами. Значение удельного заряда q/m, при котором эти силы равны по модулю.
Решение:
1. Для двух зарядов q1 и q2 расстояние между ними r:
Электростатическая сила Fэ = k * |q1 * q2| / r^2,
Гравитационная сила Fг = G * |m1 * m2| / r^2.
2. Отношение электростатической к гравитационной силе для одинаковых частиц:
Fэ / Fг = (k * |q|^2) / (G * |m|^2).
3. Для электрона (e) и протона (p):
Отношение сил:
Fэ(e-e) / Fг(e-e) = (k * |e|^2) / (G * |m_e|^2)
Fэ(p-p) / Fг(p-p) = (k * |e|^2) / (G * |m_p|^2)
4. Удельный заряд q/m, при котором эти силы равны:
Удельный заряд e/m = √(G/k).
Подставляем известные значения и рассчитываем:
Удельный заряд e/m ≈ √(6.67*10^-11 / 9*10^9) ≈ 3.87*10^7 Кл/кг.
Ответ:
Отношение электростатической к гравитационной силе для двух электронов равно (k * |e|^2) / (G * |m_e|^2), для двух протонов также равно (k * |e|^2) / (G * |m_p|^2). При значении удельного заряда e/m, равном примерно 3.87*10^7 Кл/кг, эти силы оказались бы равными по модулю.