Дано: 7 студентов, 3 комнаты: одноместная, двухместная и четырехместная.
Найти: количество способов поселить студентов в комнатах.
Решение:
Мы можем использовать мультиномиальный коэффициент для решения этой задачи. Мультиномиальный коэффициент для разделения n элементов на группы размера k1, k2,..., km вычисляется следующим образом:
C(n; k1, k2,..., km) = n! / (k1! * k2! * ... * km!)
Таким образом, количество способов можно рассчитать как:
C(7; 1, 2, 4) = 7! / (1! * 2! * 4!) = 7*6*5 / 2 = 105
Ответ: Существует 105 способов разместить 7 студентов в комнатах: одно-, двух- и четырехместной.