Question

Возможные значения случайной величины Х являются натуральные числа 1, 2, 3, ...,10, и P(X=k)=ck, где с есть некоторая константа. Найдите с, математическое ожидание М(Х) и дисперсию.

Answer 1

Дано:
- Возможные значения случайной величины X: 1, 2, 3, ..., 10
- P(X=k) = ck, где c - некоторая констана

Найти:
1. Значение константы c
2. Математическое ожидание M(X)
3. Дисперсию случайной величины X

Решение с расчетом:

Так как сумма вероятностей для всех значений X должна быть равна 1:
c*(1+2+3+...+10) = 1
c * (55) = 1
c = 1/55

Математическое ожидание:
M(X) = Σ(x*P(X=x)) = Σ(x*c) = c*Σ(x) = (1/55)*(1+2+3+...+10) = (1/55)*55 = 1

Дисперсия:
Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2
E(X^2) = Σ(x^2*P(X=x)) = Σ(x^2*c) = c*Σ(x^2) = (1/55)*(1^2+2^2+3^2+...+10^2) = (1/55)*(385) = 7

Var(X) = 7 - 1^2 = 6

Ответ:
1. Значение константы c: c = 1/55
2. Математическое ожидание M(X): M(X) = 1
3. Дисперсия случайной величины X: Var(X) = 6