Question

Вероятность того, что мобильный телефон сломается в течение первого года службы, равна р < 1. Если телефон проработал несколько лет, то вероятность его поломки в течение следующего года такая же. Сравните вероятности следующих событий.
а) А = {телефон выйдет из строя в течение первого года службы} и В = {телефон выйдет из строя в течение второго года службы}.
б)  С = {телефон прослужит менее года} и D = {телефон прослужит менее двух лет}.
в)  Как результат, полученный в п. а), сочетается с тем, что ятность выхода телефона из строя год от года не меняется?

Answer 1

Дано:
Вероятность поломки мобильного телефона в течение первого года службы равна p < 1.

Найти:
Сравнить вероятности следующих событий:
а) A = {телефон выйдет из строя в течение первого года службы} и B = {телефон выйдет из строя в течение второго года службы}.
б) C = {телефон прослужит менее года} и D = {телефон прослужит менее двух лет}.
в) Как результат, полученный в п. а), сочетается с тем, что вероятность выхода телефона из строя год от года не меняется?

Решение:
а) Вероятность того, что телефон выйдет из строя в течение первого года (A):
P(A) = p.

Вероятность того, что телефон выйдет из строя в течение второго года (B):
P(B) = p.

Поскольку вероятность поломки в каждый год одинакова, P(A) = P(B).

б) Вероятность того, что телефон прослужит менее года (C):
P(C) = p.

Вероятность того, что телефон прослужит менее двух лет (D):
P(D) = p + p(1 - p).

P(D) = p + p(1 - p) = p + p - p^2 = 2p - p^2.

в) Поскольку вероятность поломки телефона в каждый последующий год остаётся постоянной, результат из пункта а сочетается с этим условием.

Ответ:
а) Вероятность того, что телефон выйдет из строя в течение первого года службы (A) равна вероятности того, что он выйдет из строя в течение второго года службы (B).
б) Вероятность того, что телефон прослужит менее двух лет (D) больше вероятности того, что он прослужит менее года (C).