Дано:
Заряд электрона: q,
Радиус шара: R,
Масса электрона: m.
Найти:
Период колебаний электрона, помещенного внутри шара.
Решение с расчетом:
Период колебаний электрона, помещенного внутри шара, можно найти через период малых колебаний математического маятника.
1. Для шара радиуса R момент инерции относительно диаметра равен I = (2/5) * m * R^2, где m - масса электрона, R - радиус шара.
2. Период малых колебаний математического маятника определяется формулой T = 2π * √(I / k), где I - момент инерции, k - жесткость "пружины", соответствующая восстановлению силы, действующей на электрон.
3. Жесткость пружины k связана с электрическим полем внутри шара и зарядом электрона следующим образом: F = kx = qE, где F - сила, x - перемещение, E - напряженность электрического поля.
4. Напряженность электрического поля внутри шара равна E = (qR) / (4πε₀R^3), где ε₀ - диэлектрическая проницаемость вакуума.
5. Жесткость пружины k равна k = qE / x = (q^2) / (4πε₀R^2).
6. Подставляя значения в формулу для периода колебаний, получаем:
T = 2π * √((2/5 * m * R^2) / ((q^2) / (4πε₀R^2))),
T = 2π * √((8πε₀mR^4) / (5q^2)).
Ответ:
Период колебаний электрона внутри шара радиуса R, предполагая равномерное распределение положительного заряда, будет равен 2π * √((8πε₀mR^4) / (5q^2)).