Дано:
n = 8 (количество отраженных импульсов)
m = 5 (минимальное количество импульсов для обнаружения цели)
p = 0.1 (вероятность подавления импульса помехой)
Найти:
Вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора
Решение:
Вероятность обнаружения цели при одном обороте антенны радиолокатора равна вероятности того, что количество обнаруженных импульсов не превышает 3 (8 - 5).
Это можно найти с помощью биномиального распределения:
P(X ≤ 3) = C(n, 0)p^0(1-p)^(n-0) + C(n, 1)p^1(1-p)^(n-1) + C(n, 2)p^2(1-p)^(n-2) + C(n, 3)p^3(1-p)^(n-3)
где C(n, k) - число сочетаний из n по k.
Подставляем значения и рассчитываем:
P(X ≤ 3) = C(8, 0) * 0.9^8 + C(8, 1) * 0.1 * 0.9^7 + C(8, 2) * 0.1^2 * 0.9^6 + C(8, 3) * 0.1^3 * 0.9^5
P(X ≤ 3) = 1 * 0.43046721 + 8 * 0.1 * 0.4782969 + 28 * 0.01 * 0.531441 + 56 * 0.001 * 0.59049
P(X ≤ 3) = 0.43046721 + 0.38220232 + 0.15031428 + 0.03247936
P(X ≤ 3) = 0.99546317
Ответ:
Вероятность обнаружения цели за один оборот антенны радиолокатора составляет 0.99546317.